Błąd krytyczny, który można złapać:obiekt klasy DateTime nie mógł zostać przekonwertowany na ciąg

musisz użyć formatu metoda konwersji obiektu DateTime na coś, czego może używać MySQL.

date_format($time,'Y-m-d H:i:s')

lub

$time->format('Y-m-d H:i:s')

Więc...

$timeAsString = $time->format('Y-m-d H:i:s');
$stmt->bind_param("ssss",$timeAsString,$workinghours,$name,$today);