Chciałem zasugerować przypisanie statycznego adresu IP do silnika aplikacji, ale wygląda na to, że nie jest to możliwe w silniku aplikacji (choć jest to możliwe w silniku obliczeniowym). Więc zajmijmy się źródłem problemu, nie możesz uzyskać dostępu do Cloud sql z App Engine, czy na pewno postępowałeś zgodnie z instrukcjami zawartymi w poniższym linku do litery?
https://cloud.google.com/nodejs/getting-started / using-cloud-sql
Może to rozwiązać problem z połączeniem, jeśli tego nie zrobiłeś.