Błąd dynamicznego wprowadzania danych do Mysql przy użyciu PHP

Nie widzę jeszcze całego obrazu. Jaka jest rzeczywista wartość zwracana przez $_POST["mytext"] ?

Ale myślę, że powinieneś przynajmniej zmienić swoją pętlę na:

foreach($_POST["mytext"] as $key => $text_field){
      if ($all_names == '') {
          $all_names .=  "( '".mysql_real_escape_string($text_field) ."') ";
      } else {
          $all_names .=  ",( '".mysql_real_escape_string($text_field) ."') ";
      }
 }

a Twoje zapytanie do:

 $sql = "INSERT INTO student ( name ) VALUES $all_names ";