Podczas wstawiania do tabeli z polem automatycznego przyrostu, samo pole automatycznego przyrostu nie powinno być w ogóle określane.
Query("INSERT INTO prod_categorie (categorieID, parentID) VALUES (?, ?)", array($chkParent, $txtParentCategorie));
^^^^^^^^^^^ ^ ^^^^^^^^^^
Powinno być po prostu
Query("INSERT INTO prod_categorie (parentID) VALUES (?)", array($txtParentCategorie));
Właśnie dodano jako odpowiedź z dyskusji w komentarzach, aby umożliwić zaakceptowanie i zakończenie pytania.