Problem z połączeniem pand z lewej strony (ValueError:Próbujesz scalić kolumny obiektu i int64.)

Użyj pandas.DataFrame.merge z how='left' :

final_list = pd.merge(first_list, second_list, on='identifier', how='left')

print(final_list)
         name  identifier         BIC                         BANK
0   Firstname        1201  DNBANKNOKK                 DNB Bank ASA
1  Secondname           0     UNKNOWN                      Unknown
2   Thirdname        1855    EIDSNO21           Eidsberg Sparebank
3  Fourthname        3333    RYGSNO21  Sparebank1 Østfold Akershus
4   Fifthname        1414    LOSKNO21      Sparebank 1 Lom og Sjåk

Dobre obszerne wyjaśnienie na temat merging w pandas można znaleźć tutaj:
Pandas Merging 101