Możesz użyć dopasowania prefiksu tsearch, zobacz http ://www.postgresql.org/docs/9.0/interactive/textsearch-controls.html#TEXTSEARCH-PARSING-QUERIES
postgres=# select to_tsvector('tree') @@ to_tsquery('tr:*');
?column?
----------
t
(1 row)
Będzie działać tylko w przypadku wyszukiwania prefiksów, a nie, jeśli chcesz częściowego dopasowania na dowolnej pozycji w słowie.
