Jeśli chcesz wymienić wszystkie znaki dolara, użyj tego:
update test1
set name = replace(name, '$', '');
Jeśli chcesz zamienić $ tylko na początku wartości możesz użyć substr() i where klauzula, aby zmienić tylko te wiersze, w których kolumna faktycznie zaczyna się od $
update test1
set name = substr(name, 2)
where name like '$%';