Instrukcja SQL nie usuwa się w PHP

Spróbuj tego:

$result = pg_prepare($conn, "city_delete",
'DELETE FROM lab5.city WHERE lab5.city.id = $1');

Podwójne cudzysłowy, których użyłeś, sprawiają, że $1 staje się zmienną PHP zamiast łańcucha.

Zobacz przykład dla pg_prepare tutaj:http://php.net/manual/ pl/function.pg-prepare.php