Nie można połączyć się z localDB w VS2012 — wystąpił błąd związany z siecią lub specyficzny dla instancji podczas nawiązywania połączenia z SQL Server...

Czy jest szansa, że ​​zapomniałeś dwukrotnie uciec przed ukośnikiem odwrotnym? Czy próbowałeś tego:

"Data Source=(LocalDB)\\v11.0;Integrated Security=true"

Albo jeszcze lepiej, możesz po prostu użyć @ zaznacz, aby wyłączyć znak ucieczki dla całego ciągu połączenia:

@"Data Source=(LocalDB)\v11.0;Integrated Security=true"