MongoError:parametr filtra musi być obiektem

Użyj $eq operator w obiekcie filtru $eq

{ <field>: { $eq: <value> } }

Tak więc końcowy fragment wygląda tak:

app.post('/movies', (req, res) => {

    /* code ... */

    let { title } = req.body

    db.collection('movies').findOneAndUpdate({ title: { $eq: title } }, { title: 'Avengers' }, (err, result) => {
        if (err) {
            res.send({ 'error': 'An error has occured' });
        } else {
            res.send(result.ops[0]);
        }
    });

});