Musisz programowo złożyć wyrażenie regularne. Więc albo:
import re
regex = re.compile('^' + re.escape(variable))
items = collection.find({ 'key': regex })
LUB
items = collection.find({'key': { '$regex': '^' + re.escape(variable) }})
Pamiętaj, że kod używa re.escape
aby uciec z ciągu w przypadku, gdy zawiera on znaki specjalne.