Wiersz final DatabaseHandler db = new DatabaseHandler(getActivity()); jest zadeklarowana na początku twojej klasy, więc tworzenie twojego fragmentu getActivity() zwróci referencję o wartości NULL.
Jeśli przeniesiesz go do metody onCreate(), będziesz miał odniesienie do aktywności, z którego może skorzystać Twój program obsługi bazy danych.
