$wynik =mysql_query()

Jak mówi komentarz, używasz przestarzałych funkcji, ale aby odpowiedzieć na swoje pytanie, powinieneś zadeklarować zmienną, która będzie przechowywać wartość po jej pobraniu z bazy danych, aby móc z niej korzystać w dowolnym momencie.

<?php
$result = mysql_query("SELECT banner_headline FROM low_engagement WHERE thread_segment = 'a3'", $connection);
if(!$result) {
    die("Database query failed: " . mysql_error());
}

$bannerHeadline = "";

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
    $bannerHeadline = $row["banner_headline"];
}

echo $bannerHeadline; //use this wherever you want

?>