połączyć AngularJS z mysql za pomocą mojej usługi PHP?

To również powinno działać. To znacznie mniej wierszy kodu, ale pamiętaj, że obsługa błędów została usunięta:

function FetchCtrl($scope, $resource) {
  var services = $resource('../services/index.php');
  $scope.data = services.query();
}
FetchCtrl.$inject = ['$scope', '$resource'];

Normalnie użyłbym wbudowanego .get() metoda na $resouce ale twoja odpowiedź ma postać tablicy, która .query() obsługuje domyślnie.

Możesz znaleźć dokumentację na $resource tutaj