Zapytanie MySQL na dwóch różnych polach

Musisz ponownie podać wyrażenie concat w klauzuli where.

 SELECT CONCAT(first_name, ' ', last_name) as fullname 
      FROM users 
     WHERE CONCAT(first_name, ' ', last_name) LIKE '%doe%';

Niestety „as” po prostu utwórz alias kolumny, a nie zmienną, której możesz użyć gdzie indziej.