Jak zastosować operację SUMA bez grupowania wyników w SQL?

IT zależałoby od twojego serwera SQL, w Postgres/Oracle użyłbym funkcji okna. W MySQL... nie jest to możliwe.

Być może możesz to udawać w ten sposób:

SELECT a.id, SUM(b.value) AS `sum`
FROM test AS a
JOIN test AS b ON a.`group` = b.`group`
GROUP BY a.id, b.`group`;