Ponieważ twoje grupy bezpieczeństwa są szeroko otwarte, przypuszczam, że twoja sieć LAN blokuje ruch wychodzący na porcie 3306. W rzeczywistości, patrząc na tę stronę pomocy technicznej ( http://docs.aws.amazon.com/AmazonRDS/latest/UserGuide/USER_ConnectToInstance.html ) problemy z zaporą sieciową są wymienione jako numer 2 w typowych przyczynach braku połączenia.
To pytanie może ci pomóc:problem z siecią MySql . Być może warto przyjrzeć się lokalnym ustawieniom zapory sieciowej. Wspomniałeś, że korzystasz z laptopa, więc zgaduję, że Twoja obecna sieć jest sklasyfikowana jako sieć publiczna, a porty wychodzące są blokowane (jak wspomniano w pytaniu, które połączyłem).
Jeśli to nie zaprowadzi Cię donikąd, warto połączyć się z instancją RDS na porcie 3306 i zobaczyć, co się stanie. Może to dać ci więcej informacji o debugowaniu, które mogą pomóc w ogólnym wyszukiwaniu w Google problemu.
Nawiasem mówiąc, osobiście nie otwierałbym instancji RDS bezpośrednio do Internetu. Konfiguracja tunelu ssh w celu przekazywania ruchu do instancji RDS przez serwer SSH jest dość prosta. Coś takiego jak pokazane tutaj:http://www.techrepublic.com/blog/linux-and-open-source/tips-and-tricks-to-help-you-do-more-with-openssh /
AKTUALIZACJA:Nigdy nie używałem RDS z opcją „publicznie dostępne” (wszystkie nasze konfiguracje wykorzystywały tunelowanie ssh do prywatnych instancji RDS). Przeglądając go, natknąłem się na kilka zapytań na forach AWS dotyczących problemów z dostępem do publicznych instancji RDS. Na przykład https://forums.aws.amazon.com/thread.jspa?threadID=123483 .Może warto wypróbować sugerowaną poprawkę polegającą na jawnym tworzeniu wpisów w tabeli tras dla podsieci składających się na instancję RDS?