SQLSTATE[HY093]:Nieprawidłowy numer parametru

Według PDO::Prepare

Więc albo włącz tryb emulacji

$db->setAttribute(PDO::ATTR_EMULATE_PREPARES, TRUE);

lub zmień na -

$sql = "SELECT * FROM `character` WHERE `name` LIKE :search1  OR `play` LIKE :search2";
$query = $db->prepare($sql); 
$query->execute(array(':search1' => strip_tags($_POST['search']),':search2' => strip_tags($_POST['search'])));

Ponadto, ponieważ używasz LIKE w zapytaniu będziesz chciał dodać symbole wieloznaczne % do swoich wartości

$query->execute(array(':search1' => "%".strip_tags($_POST['search'])."%",':search2' => "%".strip_tags($_POST['search'])."%"));