MySQL INSERT działa poprawnie zgodnie z dokumentacją

Spróbuj tego:

mysql_query("
  INSERT INTO
    m_select
    (id, id_m, hello, bye)
   SELECT
     '$U' AS id,
     '$$t_id' AS id_m,
     hello,
     bye
   FROM test1 WHERE id='$test_id'
");

Nie jestem pewien, czy znak podwójnego dolara na $$t_id (zamiast $t_id ) jest zamierzone lub nie, ale pomyślałem, że przynajmniej Cię o tym uświadomię.