Znalazłem obejście tego problemu - nie tak naprawdę rozwiązanie, ale jestem w IT, więc jest wystarczająco blisko.
Używałem Javy 7u51.
Wszedłem do panelu sterowania -> Jawa -> Zaawansowane
W wybranych przeze mnie zaawansowanych ustawieniach zabezpieczeń:
Use SSL 2.0 ClientHello format
Use SSL 3.0
Use TLS 1.0
(tak się składa, że są to typy połączeń akceptowane przez serwer)
Wszedłem również do zakładki bezpieczeństwa i dodałem witrynę do listy wyjątków witryn
Na koniec wszedłem do zakładki Java i kliknąłem Widok. Następnie odznaczyłem Java 1.7.0_51 z moich zainstalowanych JRE.
Nie jestem do końca jasny, jak/dlaczego to wszystko działało podczas odinstalowywania i wyłączania innych wersji javy. Ale cieszę się, że strona znów działa.
Mam nadzieję, że to pomoże komuś innemu w przyszłości.
