Błąd składni FUNKCJI

Nie jestem ekspertem od Postgresa, ale myślę, że new dotyczy wyzwalaczy, a nie zwykłych funkcji.

Myślę, że chcesz coś takiego:

CREATE FUNCTION check_available_flightID(date)
RETURNS integer AS 
$$
declare newfid int;
BEGIN 
  SELECT FlightID into newfid FROM Flight WHERE FlightDate::date = $1;
  IF newfid IS NULL THEN 
      RAISE EXCEPTION 'No flight in the date you enter';
  END IF;
  RETURN query SELECT FlightID FROM Flight WHERE FlightDate::date = $1;
end;
$$