Jak wyliczyć grupy partycji w mojej tabeli Postgres za pomocą funkcji okna?

Wydaje się, że chcesz coś o 1 więcej niż skumulowaną sumę części. Najprostsza metoda to:

select t.*,
       (case when part = 1 then 0  -- the easy case
             else 1 + sum(part) over (order by id)
        end) as number
from t;

Jeśli part może przyjmować wartości inne niż 0 i 1:

select t.*,
       (case when part = 1 then 0  -- the easy case
             else 1 + sum( (part = 1)::int ) over (order by id)
        end) as number
from t;