Facepalm!!!
Kontenery dockera komunikowały się dobrze, problem polegał na tym, że nie powiedziałem Resque (aplikacji korzystającej z Redis), gdzie ją znaleźć. Dziękuję „The Real Bill” za wskazanie, że powinienem używać docker-cli.
Dla każdego, kto używa Dockera i Resque, potrzebujesz tego w swoim config/initializers/resque.rb plik:
Resque.redis = Redis.new(host: 'redis', port: 6379)
Resque.after_fork = Proc.new { ActiveRecord::Base.establish_connection }
