Średnia na count() w tym samym zapytaniu

To jest zapytanie, które wykonujesz, napisane w nieco mniej rozwartej składni.

SELECT
  avg(a.ress) as GjSnitt
  , modulID
FROM
  (SELECT COUNT(ressursID) as ress 
   FROM ressursertiloppgave
   GROUP BY modulID) as a
CROSS JOIN ressursertiloppgave r    <--- Cross join are very very rare!
GROUP BY modulID;

Łączysz krzyżowo ze stołem, tworząc (6x6=) w sumie 36 wierszy i skracając je do 4, ale ponieważ łączna liczba wynosi 36, wynik jest błędny.
Dlatego nigdy nie powinieneś używać niejawnych złączeń.

Przepisz zapytanie do:

SELECT AVG(a.rcount) FROM 
  (select count(*) as rcount 
   FROM ressursertiloppgave r
   GROUP BY r.ModulID) a

Jeśli chcesz indywidualnego licznika wierszy i średnia na dole robi:

SELECT r1.ModulID, count(*) as rcount
FROM ressursertiloppgave r1
GROUP BY r1.ModulID 
UNION ALL 
  SELECT 'avg = ', AVG(a.rcount) FROM 
  (select count(*) as rcount 
   FROM ressursertiloppgave r2
   GROUP BY r2.ModulID) a