Pobierz wiersz z najwyższą lub najniższą wartością z GROUP BY

Myślę, że to właśnie próbujesz osiągnąć:

SELECT t.* FROM test t
JOIN 
( SELECT Name, MIN(Value) minVal
  FROM test GROUP BY Name
) t2
ON t.Value = t2.minVal AND t.Name = t2.Name;

Wyjście:

Zobacz ten SQLFiddle

• Demo z większą liczbą wartości
• Demo ze zduplikowanymi wartościami
• Demo z usuwaniem zduplikowanych wartości (za pomocą DISTINCT )

Tutaj sam dołączyłem do tabeli za pomocą minVal i Name.