To nie WSTAWKA. To jest AKTUALIZACJA . Instrukcje INSERT wstawiają nowy wiersz. Wyciągi UPDATE aktualizują istniejące wiersz.
UPDATE issued_books
SET Book_4 = '$IssuedBookNumber'
WHERE Student_ID = '$Student_ID'
(Zakładam, że poprawnie zmieniłeś kod $IssuedBookNumber
i $Student_ID
)